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27.3 : Exemples - Mathématiques


27.3 : Exemples - Mathématiques

Leçon d'algèbre - Transposition

Dans ces leçons, nous apprendrons l'une des techniques de base pour simplifier une équation algébrique afin de pouvoir éventuellement résoudre l'équation.

C'est peut-être votre première leçon d'algèbre. Au cas où vous seriez plutôt mal à l'aise avec l'algèbre, vous voudrez peut-être d'abord passer par Basic Algebra - An Introduction, ce qui vous donnera une bonne base avant cette leçon.

Leçon d'algèbre - Transposition : quelques exemples

Voici quelques exemples de transposition algébrique. Faites défiler la page pour plus d'exemples et des solutions étape par étape.


Cette leçon d'algèbre présente une technique connue sous le nom de &lsquottransposition&rsquo. C'est la façon la plus courante de résoudre des équations algébriques. Un examen rapide ici des principes de base - toutes les équations ont deux côtés : un côté gauche (LS) et un côté droit (RS). Dans l'exemple ci-dessous, 3x + 4 se trouve du côté gauche de l'équation et 31 se trouve du côté droit de l'équation :

La méthode de transposition courante consiste à faire la même chose (mathématiquement) des deux côtés de l'équation, dans le but de réunir des termes similaires et d'isoler la variable (ou la quantité inconnue).

Donc, pour résoudre cette équation, soustrayez d'abord 4 des deux côtés de l'équation. Cela éliminera le numéro 4 de la LS

Maintenant, en regardant le LS, nous avons 3X. Il faut donc le diviser par 3 pour isoler X, et nous devons faire de même avec le RS.

Vérifiez notre réponse :
Maintenant, nous avons x = 9. Nous pouvons substituer cette valeur dans l'équation d'origine pour vérifier si notre réponse est correcte :

3x + 4 = 31
3 × 9 + 4 = 31
27 + 4 = 31
31 = 31

Donc, notre réponse x = 9 est correcte.

C'est la leçon d'algèbre sur la transposition. Vous êtes maintenant prêt à passer en revue quelques exemples pour développer davantage votre compréhension de la transposition.

Transposition (réorganisation des équations) - Introduction

Qu'est-ce que la transposition ? A quoi cela sert?

Transposition (réorganisation des équations) - 1

Comment transposer (ou réarranger) des équations ?
Comment résoudre des équations ?

  1. Supprimer les fractions
  2. Supprimer les crochets
  3. Déplacer les termes ajoutés/soustraits
  4. Diviser par le nombre à côté de la lettre

Transposition (réorganisation des équations) - 2

Inclure les termes ajoutés et soustraits

Transposition (réorganisation des équations) - 3

Ajouter des parenthèses à l'ensemble des équations que nous avons déjà appris à transposer

Transposition (réorganisation des équations) - 4

Leçon d'algèbre - Transposition : questions pratiques

Après avoir terminé les questions pratiques, vous êtes maintenant prêt pour d'autres leçons d'algèbre, comme la substitution.

Essayez la calculatrice Mathway gratuite et le résolveur de problèmes ci-dessous pour pratiquer divers sujets mathématiques. Essayez les exemples donnés ou saisissez votre propre problème et vérifiez votre réponse avec les explications étape par étape.

Nous apprécions vos commentaires, commentaires et questions sur ce site ou cette page. Veuillez soumettre vos commentaires ou demandes de renseignements via notre page de commentaires.


Connexion à l'exponentiation

L'idée est semblable aux exposants. Par exemple, l'exposant 3 4 s'écrit :

L'exposant (dans cet exemple, 4) vous indique combien de fois multiplier la base. L'exposant en tétration (appelé “height) vous indique combien de fois il faut exponentiel la base. Donc, pour 4 3, vous prenez la base (3) et vous l'exposez itérativement trois fois (ce qui donne un total de quatre 𔄛” dans l'équation) :

4 3 = (3 3 3 3 ) = 3 7,626 (à 3 décimales).


Planifier une leçon de sciences peut signifier n'importe quoi, des expériences à la surveillance, en passant par la création de diagrammes et l'étiquetage. Il est important de créer un plan de cours de sciences pour s'assurer que tous les élèves apprennent efficacement tout en restant engagés et en sécurité.

Suivre un modèle, comme dans les exemples de plans de cours de sciences ci-dessous, peut vous aider à vous assurer que vos cours de sciences se déroulent sans heurts.

1. Prévoyez un espace de réflexion dans votre plan de cours de sciences

Bien qu'un plan de cours soit un endroit pour planifier vos activités, il peut également être un excellent document auquel se référer lors de la planification de futures sessions. Ajouter un espace de réflexion dans votre plan de cours de sciences peut être un excellent moyen d'ajouter des notes sur ce qui a fonctionné et ce qui n'a pas fonctionné dans votre leçon, pour référence future.

2. Divisez les projets en sections de livrables

Si vous dirigez une leçon difficile, comme un projet scientifique pratique, il peut être utile de vous aider, vous et vos élèves, en décrivant les attentes. Une liste de contrôle peut être un excellent moyen de rendre votre plan de cours de sciences aussi efficace que possible.

Dans cet exemple de plan de cours, les livrables ont été divisés en listes de contrôle faciles à suivre.

3. Utilisez des illustrations pour donner vie à vos modèles de plan de cours

Vos plans de cours doivent vous inspirer, pas vous ennuyer ! L'utilisation d'illustrations est un excellent moyen de donner vie à vos plans de cours.

Dans cet exemple de plan de cours, l'enseignant a utilisé des illustrations colorées et ludiques pour refléter le contenu des cours.


27 Caractéristiques de l'évaluation authentique

A. Structure et logistique

1. Sont plus appropriés en public impliquent un public, un panel, etc.

2. Ne vous fiez pas à des contraintes de temps irréalistes et arbitraires

3. Proposez des questions ou des tâches connues et non secrètes.

4. Ne sont pas ponctuels - plutôt des portefeuilles ou une saison de jeux

5. Impliquez une certaine collaboration avec les autres

6. Répète – et vaut la peine d'être repris

7. Donner aux élèves une importance si importante que les structures et les politiques scolaires sont modifiées pour les soutenir

B. Caractéristiques de conception intellectuelle

1. Sont « essentiels » - pas artificiels ou arbitraires juste pour secouer une note

2. Sont habilitants, orientant l'élève vers une utilisation plus sophistiquée et importante des compétences et des connaissances

3. Sont contextualisés et complexes, non atomisés en objectifs isolés

4. Impliquer les propres recherches des étudiants

5. Évaluez les habitudes et les répertoires des élèves, pas un simple rappel ou un plug-in.

6. Sont des défis représentatifs d'un domaine ou d'un sujet

7. Sont engageants et éducatifs

8. Impliquer des tâches ou des problèmes quelque peu ambigus (mal-structures)

C. Notation et notation

1. Impliquez des critères qui évaluent l'essentiel, pas seulement ce qui est facilement noté

2. Ne sont pas notés sur une courbe, mais en référence à des normes de performance ou des références légitimes

3. Impliquer des attentes transparentes et démystifiées

4. Intégrer l'auto-évaluation à l'évaluation

5. Utilisez un système de notation des traits analytiques à multiples facettes au lieu d'une note globale ou globale

6. Refléter des normes scolaires cohérentes et stables

1. identifier les forces (peut-être cachées) [pas seulement révéler les déficits]

2. Trouver un équilibre entre honorer les réalisations tout en gardant à l'esprit une expérience ou une formation antérieure chanceuse [qui peut rendre l'évaluation invalide]

3. Minimiser les comparaisons inutiles, injustes et démoralisantes des élèves entre eux

4. Laisser une place appropriée aux styles et aux intérêts des élèves [ - un élément de choix]

5. Peut être tenté par tous les étudiants via un échafaudage disponible ou une incitation au besoin [avec une telle incitation reflétée dans la notation finale]

6. Avoir une valeur perçue pour les élèves évalués.

J'espère que cela clarifie au moins certaines des idées et résout le différend actuel, du moins de mon point de vue. Heureux d'entendre ceux d'entre vous avec des questions, des préoccupations ou des contre-définitions et des contre-exemples.

Cet article est apparu pour la première fois sur le blog personnel de Grant 27 Caractéristiques de l'attribution d'image d'évaluation authentique utilisateur de flickr woodleywonderworks


Transposer et réorganiser des formules


Source de l'image : http://www.juicing-for-health.com

Dans une leçon précédente, nous avons montré comment résoudre des équations en utilisant le travail de la méthode « Peaux d'oignons ».

La connaissance de cette leçon est nécessaire comme arrière-plan, avant de faire notre leçon sur la réorganisation des formules.

Dans notre leçon sur la transposition de formules, nous passerons en revue l'utilisation de la méthode « Peau d'oignon » et montrerons comment elle peut être appliquée à la transposition (ou à la réorganisation) d'équations de formules algébriques.

Examen de la méthode de la peau d'oignon

Voici les étapes que nous suivons pour résoudre une équation à l'aide de pelures d'oignon.


Image Copyright 2013 par Passy’s World of Mathematics

Voici un exemple de résolution d'une équation simple à l'aide de la méthode de l'oignon.


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Pelures d'oignon pour la transposition

Les étapes que nous effectuons pour transposer une équation dans une nouvelle équation avec une variable de lettre différente comme sujet sont fondamentalement les mêmes que celles que nous faisons pour la résolution d'équations.

Transposer des équations est identique à Résoudre des équations, sauf que nous avons un ensemble de variables de lettres à traiter et très peu ou pas de nombres présents.

Voici un exemple de transposition simple qui est très similaire à notre précédent exemple de résolution d'équation.


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Résoudre une équation en deux étapes à l'aide de pelures d'oignon

L'exemple suivant montre comment résoudre une équation en deux étapes.


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Nous plaçons toujours notre premier cercle le plus intime autour de la variable de lettre que nous résolvons, dans ce cas c'était “h”.

Dans l'exemple ci-dessus, la lettre variable “h” est x2 et +3.

Si vous ne savez pas laquelle de ces deux opérations est encerclée en premier, rappelez-vous que nous devons les faire dans l'ordre BODMAS/PEMDAS.

Cela signifie que nous encerclons les 2h pour x2 avant d'encercler les 2h + 3 pour l'opération +3.

Transposer une formule en deux étapes à l'aide de pelures d'oignon

Regardons maintenant une formule qui est très similaire à l'équation que nous venons de résoudre, mais qui contient beaucoup de lettres au lieu de chiffres.


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Formules contenant des exposants et des fractions

Les exemples suivants montrent comment transposer des formules contenant des exposants tels que la puissance de 2 carrés.

La quadrature est sous le “O” pour d'autres choses dans BODMAS, et sous le “E” pour les exposants dans PEMDAS.

Parce que c'est la prochaine opération à suivre les parenthèses, c'est généralement l'une des toutes premières pelures d'oignon que nous dessinons autour de notre lettre.

La racine carrée est l'opposé de l'équarrissage, et donc lorsque nous épluchons l'oignon, nous faisons la racine carrée pour annuler l'équarrissage.


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L'exemple suivant contient une puissance carrée de 2 exposant, mais parce qu'elle n'est pas sur la lettre à laquelle nous transposons, nous n'avons pas à l'inverser avec une racine carrée.

La formule a une fraction et nous devons la déplacer dans le bas de notre formule d'algèbre AVANT de dessiner nos pelures d'oignon.


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Dans l'exemple suivant, nous utilisons la même formule, mais cette fois nous transposons pour faire de “v” le sujet.

Ce “v” vers lequel nous transposons a un carré dessus, nous devrons donc en faire une inversion de racine carrée lorsque nous “peler” notre oignon.

(Le carré et les racines carrées sont opposés, tout comme + et – sont opposés).


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Transposer des formules de mathématiques financières

Les mathématiques financières ont beaucoup de formules de prix de revient, de prix de vente, de majoration, de remise, de profit et de perte.

Plutôt que de mémoriser toutes les formules possibles dont nous pourrions avoir besoin, il est beaucoup plus facile de ne connaître que les formules principales, puis de pouvoir les transposer pour obtenir toutes les autres formules dont nous avons besoin.

Dans l'exemple suivant, nous commençons par la formule d'application d'une remise “D”, à un prix marqué sur un article “M” pour calculer le prix de vente “S”.

Nous transposons la formule en une formule M=, afin que nous puissions déterminer le prix marqué d'origine requis sur un article s'il doit se vendre pour un certain montant lorsqu'il est actualisé.

Notez que nous suivons l'ordre “BODMAS/PEMDAS” et que l'oignon entoure l'élément entre parenthèses avant d'encercler la partie de division de la formule.


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Transposer une formule à plusieurs variables

Dans cet exemple suivant, nous avons une formule assez compliquée, qui se traduit par de nombreuses pelures d'oignon qui ont été tirées vers l'extérieur de notre lettre d'objet de “c”, dans l'ordre BODMAS/PEMDAS.


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Transposer une formule racine carrée

La formule suivante contient une racine carrée, et lorsque nous l'inversons dans le processus de pelage, nous utilisons la quadrature comme son contraire.


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La transposition ci-dessus est probablement l'exemple le plus compliqué que nous ayons couvert.

Notez que parce que le k/l est entièrement sous le signe de la racine carrée, il est encerclé avant le signe réel de la racine carrée.

Cela ne semble pas suivre BODMAS/PEMDAS, car la division “D” devrait venir après la racine carrée “O” des autres choses.

Le k/l étant sous le signe de la racine carrée est un peu comme s'il était entre parenthèses, et il doit être considéré en premier, avant qu'une racine carrée puisse être prise.

Par exemple. La racine carrée de 27/3 serait calculée comme la racine carrée de 27/3 = la racine carrée de 9 = 3 et non comme la racine carrée de 27 puis divisée par 3.

Transposer lorsque le sujet est au dénominateur

Si notre lettre d'objet varibale souhaitée se trouve au bas d'une fraction, nous ne pouvons pas appliquer directement les pelures d'oignon.

Nous devons d'abord retourner les deux côtés de l'équation, puis faire nos pelures d'oignon.

C'est mathématiquement possible parce que des choses comme 12/6 = 6/3 sont toujours vraies lorsque nous retournons les deux côtés et avons 6/12 = 3/6.


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Mathématiques développementales

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La mesure - de mm à m³

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27.3 : Exemples - Mathématiques

Nous vous présentons maintenant une liste d'intégrales à examiner. Vous devriez tous les regarder et essayer de décider comment les attaquer chacun. Une fois que vous avez une idée de la façon de les faire, vous devriez en faire quelques-uns de chaque type. Vous ne ferez pas d'intégrales couramment jusqu'à ce que vous en ayez fait une douzaine et que vous soyez tombé dans tous les pièges standard, et alors vous saurez quoi éviter.

Voici quelques conseils qui ne vous aideront probablement pas tant que vous ne ferez pas ces erreurs vous-même.

L'erreur la plus courante est d'oublier un petit facteur lors du changement de variables et de mettre en relation dx avec certains du.

La perte d'un petit facteur lors de la copie d'une ligne à la suivante est également très courante, tout comme la suppression d'un signe.

Oublier que vous intégrez et écrivez une dérivée au lieu d'une intégrale d'une fonction commune que vous intégrez par inspection où l'intégrale est demandée, est assez courant.

Ne pas ajuster les limites de l'intégration lors du changement de variables est une autre erreur courante.

Ne pas prêter attention aux singularités de l'intégrande, et ne pas remarquer que vous avez intégré sur un, est plus rare mais seulement parce que vous rencontrez rarement le problème.

Intégrer négligemment ( f ( x ) ) k d x pour obtenir f k + 1 k + 1 sans la présence d'aucun facteur f '.

Exercices : Décrivez ce que vous feriez pour évaluer chacune des intégrales suivantes. Ensuite, faites-en cinq.


27.3 : Exemples - Mathématiques

Prouvez que (n+1) ! >2 n pour tous les n>1.

Démontrer que cos(x-180n) = (-1) n cosx.

Si a = 1 , alors prouver que d n a/dx n = (-1) n n !

Démontrer que 3n+2 < (n+4) 2 en utilisant l'induction mathématique.

Démontrer que le produit de trois nombres quelconques se produisant l'un après l'autre est divisible par 6.

Montrer qu'exactement un parmi n+10,n+12 et n+14 est divisible par 3, en considérant que n est toujours un nombre naturel.

Démontrer que le cube de trois nombres naturels consécutifs est divisible par 9 en utilisant l'induction mathématique.

Démontrer par induction mathématique

Montrez que l'équation n(n 3 - 6n 2 +11n -6) est toujours divisible par 4 pour n>3.Utilisez l'induction mathématique.

Démontrer que 6 n + 10n - 6 contient 5 comme facteur pour toutes les valeurs de n en utilisant l'induction mathématique.

Démontrer que (n+1/n) 3 > 2 3 pour n étant un nombre naturel supérieur à 1 en utilisant l'induction mathématique.

Démontrer que 2 n + 3 n < 5 n est valable pour n>1 .

Questions avec solutions de problèmes (Ensemble avancé B)

Prouvez que (n+1) ! >2 n pour tous les n>1.

Supposons cette équation comme équation 1).

En mettant n=2 dans l'équation 1), on obtient,

Puisque cela est vrai, l'équation est donc vraie pour n=1.

Supposons que l'équation soit vraie pour n=m,

Nous devons maintenant prouver que cette équation est vraie pour n=m+1 , c'est-à-dire,

Multiplier l'équation ci-dessus par m+2

Démontrer que cos(x-180n) = (-1) n cosx.

Supposons cette équation comme équation 1)

En mettant n=1, dans l'équation 1), on obtient

C'est vrai (essayez de rappeler les propriétés trignométriques), donc cette équation est satisfaite pour n=1.

Supposons que cette équation soit vraie pour n=m.

cos(x-180m) = (-1) m cosx équation 2)

Maintenant, nous devons prouver que l'équation 2) est également vraie pour n=m+1

C'est-à-dire que nous devons prouver cos(x-180(m+1))=(-1) m+1 cos(x)

LHS = cos(x-180m - 180) =-cos(x-180m)

et aussi en utilisant l'équation 2)>

Si a = 1 , alors prouver que d n a/dx n = (-1) n n !

Supposons l'équation donnée dans la question comme l'équation 1),

Puisque LHS = RHS , l'équation 1) est donc vraie pour n=1.

Supposons que l'équation 1) est vraie pour n=m,

Par conséquent, d m a/dx m = (-1) m m ! . -------équation 2)

Maintenant, nous devons prouver que l'équation est vraie pour n = m+1

en différenciant l'équation 2) , on obtient

d (d m a / dx m ) = d m+1 a/dx m+1

Supposons l'équation ci-dessus comme équation 1)

En mettant n=1 , dans l'équation , on obtient

Par conséquent, l'équation est vraie pour n=1.

Supposons que l'équation soit vraie pour n=m,

c'est-à-dire supposons que l'équation 2) est vraie

Maintenant, nous devons prouver que l'équation est vraie pour n=m+1

Après avoir ajouté (2n + 7) sur RHS également LHS < RHS, car RHS sera toujours supérieur à LHS après avoir ajouté quelque chose.

Démontrer que le produit de trois nombres quelconques se produisant l'un après l'autre est divisible par 6.

Supposons que le produit de ces nombres soit n(n+1)(n+2)-----------------1)

En mettant n=1 dans l'équation 1) , on obtient

Il est donc divisible par 6.

En supposant que l'équation 1) est vraie pour n=m.

Maintenant, nous devons prouver que l'équation 1) est vraie pour n=m + 1

Il faut prouver que (m+1)(m+2)(m+3) est divisible par 6.

Puisque nous savons que si deux nombres se succèdent, exactement l'un d'entre eux est pair et l'un d'entre eux est impair.

Par conséquent, dans 3(m+1)(m+2), l'un de (m+1) ou (m+2) sera pair et contiendra donc au moins un deux. Par conséquent, 3(m+1)(m+ 2) contiendra certainement un terme de 6.

Montrer qu'exactement un parmi n+10,n+12 et n+14 est divisible par 3, en considérant que n est toujours un nombre naturel.

Exactement un, c'est-à-dire que 15 est divisible par 3.

Supposons que pour n=m exactement un sur n+10,n+12,n+14 soit divisible par 3

Cas 1) Supposons que pour n=m ,m+10 soit divisible par 3

Nous devons prouver que pour n=m+1 , exactement l'un d'entre eux est divisible par 3. En mettant m+1 à la place de n , nous obtenons

(m+1)+10=m+11=3k + 1 (non divisible par 3)

(m+1)+12=m+13= 3k+3 =3(k+1) (divisible par 3)

(m+1)+14=m+15=3k+5 (non divisible par 3)

Donc, pour n=m+1 aussi exactement un parmi les trois,n+10,n+12 et n+14 est divisible par 3.

De même, nous pouvons prouver qu'exactement un parmi trois d'entre eux est divisible par 3 en considérant les cas où n+12=3k et n+14 = 3k.

Démontrer que le cube de trois nombres naturels consécutifs est divisible par 9 en utilisant l'induction mathématique.

Supposons les trois nombres consécutifs comme n,n+1 et n+2.

Par conséquent, selon la question,

n 3 +(n+1) 3 + (n+2) 3 ---------1) doit être divisible par 9 .

En mettant n=1 dans l'équation 1), on obtient

équation 1) égale à 36.

Puisque 36 est divisible par 9, donc l'équation 1) est divisible par 9 pour n=1.

Supposons que l'équation 1) soit vraie pour n=m.

Par conséquent,m 3 + (m+1) 3 + (m+2) 3 = 9k -----------------2) où k est un nombre naturel

Maintenant, nous devons prouver que l'équation 1) est vraie pour n=m+1.

Mettre n=m+1 dans l'équation 1)

Nous devons prouver que l'équation 3) est un divisible par 9

En mettant l'équation 2) dans l'équation 3 , on obtient ,

(m+1) 3 +(m+2) 3 + (m+3) 3 = 9k - m 3 +(m+3) 3

On voit que pour n=m+1 aussi l'équation 1) contient un facteur 9.

Démontrer par induction mathématique

Considérons cette équation comme l'équation 1)

En mettant n=1 dans l'équation 1), on obtient

Alors, l'équation 1) est vraie pour n=1

Supposons que l'équation 1) est vraie pour n=m

Maintenant, nous devons prouver que l'équation 1) est vraie aussi pour n=m+1

c'est-à-dire que nous devons prouver la somme de n termes égale à 1 ( 1 - 1 )

À partir de l'équation 2), nous pouvons écrire la somme des n premiers termes sous la forme

Montrez que l'équation n(n 3 - 6n 2 +11n -6) est toujours divisible par 4 pour n>3.Utilisez l'induction mathématique.

Cette équation peut être factorisée comme

Alors l'équation 1) est divisible par 4.

Par conséquent, pour n=1 , l'équation 1) est satisfaite.

Supposons que pour n=m l'équation 1) soit divisible par 4.

m(m-1)(m-2)(m-3) = 4k où k est un nombre naturel

Maintenant, nous devons prouver que pour n=m+1 aussi l'équation 1) est divisible par 4.

En mettant n=m+1 dans l'équation 1) on obtient

L'équation 3) peut s'écrire sous la forme

=4k + 4 x produit des nombres naturels

Puisque pour n=m+1 aussi l'équation 1) est divisible par 4.

Démontrer que 6 n + 10n - 6 contient 5 comme facteur pour toutes les valeurs de n en utilisant l'induction mathématique.

Supposons 6 n + 10n - 1 comme équation 1)

En mettant n=1 dans l'équation 1), on obtient

Supposons que l'équation 1) a 5 comme facteur pour n=m

donc 6 m + 10m - 6 = 5k ----------------2)

Il faut maintenant prouver que l'équation 1) est divisible par 5,pour n=m+1

En mettant n=m+1 dans l'équation 1), on obtient

6 m+1 + 10(m+1) -6 = 6 m+1 + 10m +10 -6

6 m -1 = 5k -10m + 5 et mettez cela dans l'équation 3)>

Par conséquent, l'équation 1) contient un facteur 5, pour n=m+1

Démontrer que (n+1/n) 3 > 2 3 pour n étant un nombre naturel supérieur à 1 en utilisant l'induction mathématique.

Supposons (n+1/n) 3 > 2 3 comme équation 1)

En mettant n=1 dans LHS de l'équation 1), on obtient

Puisque LHS > RHS , l'équation est donc vraie pour n=1.

Supposons que l'équation est vraie pour n=m

Maintenant, nous devons prouver que l'équation est vraie pour n=m+1

c'est-à-dire que nous devons prouver que ((m+1) + 1/(m+1)) 3 >2 3

1/m et 1/(m+1) sont des fractions, elles sont inférieures à 1 elles ne font pas beaucoup de différence

En ajoutant m les deux côtés dans l'équation 2), nous obtenons

En cubant les deux côtés, nous obtenons

Démontrer que 2 n + 3 n < 5 n est valable pour n>1

Appelons l'équation 2 n + 3 n > 5 n l'équation 1) .

Noe mettant n=2 ,dans l'équation 1) nous obtenons

par conséquent, l'équation 1) est vraie pour n=2.

Supposons maintenant que l'équation 1 est vraie pour n=m.

Maintenant , nous devons prouver que 2 n+1 + 3 n+1 < 5 n+1

Maintenant, à partir de l'équation 2), nous savons que,

En multipliant 5 dans l'équation ci-dessus, nous obtenons

On sait que 2 m .5 > 2 m+1 et 3 m .5 > 3 m+1 depuis 5>2 et 5>3


Voir la vidéo: Year 12 Maths Applications: Networks Part 2 (Décembre 2021).