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15 : Chapitre 17 - Mathématiques


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NCERT Books for Class 10 Maths Chapter 15 Probability

Livre NCERT Classe de probabilité 10 : Si vous recherchez les meilleurs livres de mathématiques de la classe 10, les livres NCERT peuvent être un excellent choix pour commencer votre préparation. NCERT Books for Class 10 Maths Chapter 15 La probabilité peut être extrêmement utile pour que les étudiants comprennent les concepts de manière simple. Les manuels NCERT pour les mathématiques de la classe 10 sont fortement recommandés car ils aident à couvrir l'ensemble du programme. Class 10 Maths NCERT Books PDF Provided vous aidera lors de votre préparation aux examens scolaires ainsi qu'aux concours.

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Caractéristiques

  • Lis le les liens sous chaque question permettent d'accéder rapidement à la section correspondante de l'eBook.
  • Problème étendu (EP) Les questions sont des versions étendues de questions existantes qui incluent des étapes intermédiaires pour guider l'étudiant vers la réponse finale.

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MATH 421 : La théorie du calcul à variable unique

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    Si vous avez besoin d'aide pour le cours, parlez d'abord à votre instructeur. D'autres sources d'aide incluent :
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      En tant que groupe diversifié, le département de mathématiques s'efforce de favoriser une communauté ouverte et solidaire dans laquelle mener des recherches, enseigner et apprendre. Conformément à ces croyances et à la Sect. 36.12 des Statuts du Wisconsin, le Département de mathématiques affirme que tous les membres de la communauté doivent être traités avec dignité et respect et que la discrimination et le harcèlement ne seront pas tolérés. Nous nous engageons en outre à faire du département un environnement favorable, inclusif et sûr pour tous les étudiants, les professeurs, le personnel et les visiteurs, indépendamment de la race, de la religion, de l'origine nationale, de l'orientation sexuelle, de l'identité de genre, du handicap, de l'âge, de la grossesse ou de tout autre autre aspect de l'identité. Pour plus d'informations, consultez https://www.math.wisc.edu/climate

      En tant qu'étudiant, vous pouvez rencontrer une série de problèmes qui peuvent entraver l'apprentissage. Ceux-ci peuvent inclure des relations tendues, de l'anxiété, des niveaux élevés de stress, des problèmes d'alcool ou de drogue, un sentiment de déprime ou une perte de motivation. Les Services de santé universitaires sont là pour vous aider avec ces problèmes ou d'autres que vous pourriez rencontrer. Vous pouvez vous renseigner sur les services de santé mentale gratuits et confidentiels disponibles sur le campus en appelant le 608-265-5600 ou en visitant uhs.wisc.edu. L'aide est toujours disponible.

      Les étudiants de cette classe ont le droit de s'attendre à ce que leurs camarades respectent l'intégrité académique de cette université. La malhonnêteté académique est un délit grave à l'Université car elle mine les liens de confiance et d'honnêteté entre les membres de la communauté. Sur les devoirs, la malhonnêteté académique consiste à utiliser le travail de quelqu'un d'autre sans attribution (voir la section devoirs pour plus de détails). Sur les quiz et les examens, l'enseignement comprend malhonnêtement, mais sans s'y limiter : regarder le travail d'un autre étudiant, utiliser une référence interdite pendant un examen, regarder un téléphone portable pour une raison quelconque (même si c'est juste pour vérifier l'heure) pendant un examen, ou ne pas suivre les politiques énoncées pour les examens à domicile.


    Banque de questions mathématiques PDF en anglais

    Banque de questions mathématiques, partie 1 [Anglais]

    Si vous souhaitez télécharger English Medium Mathematics Question Bank Partie 1 PDF par chapitre du Conseil du Gujarat pour les examens NEET, Gujcet, JEE ou d'autres que vous pouvez télécharger à partir du tableau ci-dessous.

    Non.Banque de questions mathématiques, partie 1 (par chapitre)
    1.Titre
    2.Indice
    3.Chapitre 1
    4.Chapitre 2
    5.Chapitre 3
    6.Chapitre 4
    7.Chapitre 5
    8.Chapitre 6
    9.Chapitre 7
    10.Chapitre 8
    11.Chapitre 9
    12.Chapitre 10
    13.Chapitre 11
    14.Chapitre 12

    Banque de questions mathématiques, partie 2 [Anglais]

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    Test d'entrée ECAT Mathématiques QCM Test

    Dans ECAT Mathématiques le sujet est d'une grande valeur. Cela est dû aux matières d'ingénierie basées sur les mathématiques. Ainsi, les étudiants qui souhaitent être admis dans les écoles d'ingénieurs doivent démontrer un bon niveau de connaissances en mathématiques. Parfois, les élèves pensent que ces questions seront similaires aux questions qu'ils ont posées lors de leur examen intermédiaire. Mais, les étudiants doivent informer que ces questions viennent avec l'avancement et en même temps ces questions viennent avec un niveau de difficulté, donc ne vous fiez pas à votre pratique ou résultat d'examen FSC et faites des progrès supplémentaires afin de réussir l'examen d'entrée.

    Mathématiques Mathématiques Préparation ECAT :

    Les étudiants doivent informer que nous ne vous faisons pas peur de l'examen d'entrée mais, en même temps, votre réforme est nécessaire. Eh bien, si nous vous faisons prendre conscience de la réalité en même temps, nous vous apportons également une solution potentielle et cette solution composée de Test d'entrée ECAT Mathématiques QCM test. Nous vous assurons qu'après avoir parcouru ces Tests QCM 2021 on pourra couvrir la section ECAT qui comprend la matière mathématique. Si vous n'êtes pas si familier avec l'importance de ces tests, alors vous devez informer que ces QCM ECAT avec réponses les tests sont préparés par les enseignants professionnels. Les enseignants qui ont l'idée de savoir comment les examinateurs organisent l'examen d'entrée et quelles sont les techniques pour trouver une bonne réponse.

    Préparation Mathématiques au Test d'Entrée :

    Les étudiants doivent informer que l'examen d'entrée ou l'ECAT ne comprend pas seulement des matières mathématiques, mais qu'il existe également d'autres matières que vous devez également étudier, à savoir la chimie, la physique et l'anglais. Les étudiants doivent informer que campus.pk vous propose également un test d'entrée ECAT QCM de physique test, test d'entrée ECAT QCM de chimie résolus essai et autres. Les étudiants doivent informer qu'avant de se présenter aux examens d'entrée, ils pourront trouver les feuilles de dates ECAT ici sur campus.pk et, surtout, les étudiants reçoivent également des Résultat du test d'entrée 2021 pour l'ECAT par campus.pk.

    Tests QCM à livre complet de mathématiques

    La plate-forme Campus a une collection de 3359 questions ajoutées à la classe de mathématiques. Si vous passez un test QCM en ligne, notre système choisira au hasard 30 questions. Et chaque fois que vous passez un autre test, aucune question du test précédent ne sera mieux répétée.


    Des détails

    Fabrice Gabbiani

    Le Dr Gabbiani est professeur au département de neurosciences du Baylor College of Medicine. Ayant reçu le prestigieux prix de recherche de la Fondation Alexander von Humboldt en 2012, il vient de terminer une nomination croisée d'un an au Max Planck Institute of Neurobiology à Martinsried et possède une expérience internationale dans le domaine des neurosciences computationnelles. Avec le Dr Cox, le Dr Gabbiani a co-écrit la première édition de ce livre à succès en 2010.

    Affiliations et expertise

    Baylor College of Medicine, Houston, Texas, États-Unis

    Steven Cox

    Le Dr Cox est professeur de mathématiques computationnelles et appliquées à l'Université Rice. Affilié au Center for Neuroscience, Cognitive Sciences Program et au Ken Kennedy Institute for Information Technology, il est également professeur adjoint de neuroscience au Baylor College of Medicine. De plus, le Dr Cox a été rédacteur en chef adjoint de plusieurs revues de mathématiques, notamment Mathematical Medicine and Biology et Inverse Problems. Il était auparavant l'auteur de la première édition de ce titre avec le Dr Gabbiani.

    Affiliations et expertise

    Mathématiques computationnelles et appliquées, Rice University, Houston, Texas, États-Unis


    Aménagements pour les étudiants handicapés : Pour les semestres et la finale, veuillez contacter Mme Stephanie Foster à Math202 (765-494-1991, [email protected]) pour planifier votre examen.

    MANUEL SCOLAIRE : Calculus, Early Transcendentals par Briggs, Cochran, Gillett et Schulz, 3e édition.

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    2. Nouveau numéro de section.
    3. Nom de l'élève.
    4. PUID à dix chiffres de l'élève.
    5. Courriel de l'étudiant.

    Devoirs notés à la main
    5.2 : 7(a, b), 8 septembre
    5.4 : 11, 35 15 septembre
    5.5 : 6, 17 septembre La partie (c, d) n'a besoin que de trouver les trois premiers termes de chaque solution en série
    6.2 : 23, 29 septembre
    6.4 : 10(a), 6 octobre
    7.3 : 25, 8 octobre
    7.5 : 18, 20 octobre
    7.9 : 1, 29 octobre utilisant à la fois la méthode des coefficients indéterminés et la méthode de variation des paramètres pour trouver une solution particulière
    10.1 : 15, 17 novembre
    10.2 : 15, 19 novembre
    10.5 : 8, 1 décembre
    10.6 : 9(a), 3 décembre
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    Les enseignants experts de CBSETuts.com ont collecté et résolu 2 points et 4 points de questions importantes pour la probabilité du chapitre 15 de mathématiques de la classe 10.

    Questions de type à réponse très courte [1 point]

    Question 1.
    Les cartes portant le numéro 3,4,5,50 sont placées dans une boîte et soigneusement mélangées. Une carte est tirée au hasard dans la boîte. Trouvez la probabilité que la carte sélectionnée porte un nombre carré parfait.
    Solution:
    Total des résultats possibles lorsqu'une carte est tirée = 48
    Lorsque le nombre sur la carte tirée est un carré parfait, le total des cas favorables est de 4, 9, 16, 25, 36,49, soit = ​​6

    Question 2.
    Une carte est tirée au hasard dans un paquet bien mélangé de 52 cartes à jouer. Trouvez la probabilité de n'obtenir ni carton rouge ni reine.
    Solution:
    Nombre total de résultats possibles lorsqu'une carte est tirée = 52
    Nombre de résultats favorables lorsque la carte n'est ni rouge ni reine = 28

    Question 3.
    20 tickets, sur lesquels sont inscrits les numéros 1 à 20, sont soigneusement mélangés, puis un ticket est tiré au sort parmi eux. Trouvez la probabilité que le nombre sur le ticket tiré soit un multiple de 3 ou 7.
    Solution:
    Lorsqu'un billet est tiré, le nombre total de cas possibles est de 20.
    Les cas favorables lorsque le nombre est un multiple de 3 ou 7 sont 3, 6, 9,12,15, 18, 7,14, soit 8 cas.

    Questions de type à réponse courte II [3 points]

    Question 4.
    En un seul lancer d'une paire de dés différents, quelle est la probabilité d'obtenir

    Solution:
    Total des cas possibles où deux dés sont jetés ensemble = 6 x 6 = 36
    Les cas favorables où les deux nombres sont premiers sont (2, 2), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 3), (3, 5), (5, 2), (5, 3), (5,5), soit 9 résultats

    (ii) Cas favorables où la somme des nombres est 9 ou 11 sont (3, 6), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 3), (6,5), soit 6 résultats

    Question 5.
    Deux dés différents sont jetés ensemble. Trouver la probabilité de :

    1. obtenir un nombre supérieur à 3 sur chaque dé.
    2. obtenir un total de 6 ou 7 des nombres sur deux dés

    1. Lorsque deux dés sont jetés ensemble, total des résultats possibles = 6 X 6 = 36
      Les résultats favorables lorsque les deux dés ont un nombre supérieur à 3 sont (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6,5), (6, 6), soit 9 résultats.

      =9/36=1/4
    2. Les résultats favorables lorsque la somme des nombres apparaissant sur les dés est 6 ou 7 sont, c'est-à-dire (1,5), (1, 6), (2,4), (2,5), (3,3), (3 ,4), (4, 2), (4, 3), (5,1), (5,2), (6,1), résultats.
      P(un total de 6 ou 7) = 11/36

    Question 6.
    Une boîte se compose de 100 chemises dont 88 sont bonnes, 8 ont des défauts mineurs et 4 ont des défauts majeurs. Ramesh, un commerçant n'achètera que les chemises qui sont bonnes, mais « Kewal », un autre commerçant n'achètera pas de chemises présentant des défauts majeurs. Une chemise est sortie de la boîte au hasard. Quelle est la probabilité que

    1. Lorsqu'une chemise est retirée, le nombre total de résultats possibles = 100
      Ramesh achètera quand la chemise sera bonne,
      Résultats favorables = nombre de bonnes chemises = 88
    2. Kewal achètera une chemise si une chemise n'a pas de défaut majeur.
      Nombre d'issues favorables = Nombre de chemises sans défaut majeur = 96
      P(Kewal achète une chemise) =96/100=24/25

    Question 7.
    Trois pièces différentes sont jetées ensemble. Trouver la probabilité d'obtenir

    Solution:
    Résultats possibles lorsque trois pièces sont lancées HHH, HHT, HTT, TTT, THH, TTH, HTH, THT

    1. Le nombre d'exactement deux têtes est HHT, HTH et THH.
      P(exactement deux têtes) = 3/8
    2. En cas d'au moins deux têtes, les résultats sont HHT, HTH, THH et HHH.
      P(au moins deux têtes) = 4/8=1/2
    3. En cas d'au moins deux queues, les résultats sont TTH, THT, HTT et TTT.
      P(au moins deux queues) = 4/8=1/2

    Question 8.
    D'un paquet de 52 cartes à jouer, les valets, les reines et les rois de couleur rouge sont retirés. Du reste, une carte est tirée au hasard. Trouvez la probabilité que la carte tirée soit :

    Solution:
    Cartes de couleur rouge supprimées = 3ࡨ = 6
    Cartes restantes = 52 – 6 = 46

    1. Nombre de rois noirs = 2
      P(un roi noir) = 2/46=1/23
    2. Nombre de cartes de couleur rouge = 26
      Cartes de couleur rouge restantes = 26 – 6 = 20
      P(une carte de couleur rouge) = 20/46=10/23
    3. Nombre de cartes noires = 26
      P (une carte de couleur noire) =26/46=13/23

    Question 9.
    Il y a 100 cartes dans un sac sur lequel sont écrits des nombres de 1 à 100. Une carte est sortie du sac au hasard. Trouvez la probabilité que le nombre sur la carte sélectionnée :

    Solution:
    Total des cas possibles = 100

    1. Les cas favorables où le nombre est un carré parfait et est divisible par 9 sont 9, 36 et 81.
      Donc, nombre de cas favorables = 3
    2. Cas favorables les nombres premiers supérieurs à 80 sont 83, 89 et 97
      Donc, nombre de cas favorables = 3

    Question 10.
    Un jeu consiste à lancer une pièce d'une roupie 3 fois et rien n'en résulte à chaque fois. Ramesh gagnera la partie si tous montrent le même résultat (c'est-à-dire les trois faces ou les trois queues) et perd la partie dans le cas contraire. Trouvez la probabilité que Ramesh perde la partie.
    Solution:
    Lorsque trois pièces sont jetées ensemble, les résultats totaux sont HHH, HHT, HTT, TTT, TTH, THH, HTH, THT Total des cas possibles = 8
    Les cas favorables pour gagner la partie sont HHH ou TTT, c'est-à-dire deux cas.

    Probabilité requise = P(Ramesh perdra la partie) = 1 -1/4=3/4

    Questions de type à réponse longue [4 points]

    Question 11.
    Un jeu de hasard consiste à faire tourner une flèche sur un plateau circulaire, divisé en 8 parties égales, qui vient s'arrêter en pointant sur l'un des nombres 1, 2, 3, 8 qui sont des résultats également probables. Quelle est la probabilité que la flèche pointe vers

    1. un nombre impair
    2. un nombre supérieur à 3
    3. un nombre inférieur à 9.
    1. Le total des résultats possibles lorsque la flèche pointe vers l'un des nombres est 8.
      Les résultats favorables lorsque le nombre requis est impair sont 1, 3, 5, 7, soit 4 résultats.
    2. Les résultats favorables lorsque le nombre requis est supérieur à 3 sont 4,5,6,7, 8, soit 5 résultats.
    3. Les résultats favorables lorsque le nombre requis est inférieur à 9 sont 1,2,3,4,5,6,7,8 soit 8 résultats

    Question 12.
    Un nombre JC est sélectionné au hasard parmi les nombres 1,2,3 et 4. Un autre nombre y est sélectionné au hasard parmi les nombres 1, 4, 9 et 16. Trouvez la probabilité que le produit de JC et y soit inférieur à 16.
    Solution:
    x peut être l'un des 1, 2, 3 ou 4 ety peut être l'un des 1, 4, 9 ou 16.
    Nombre total de cas de xy = 16
    Le nombre de caisses où le produit est inférieur à 16 est de 1 x 1,1 x 4,1 x 9, 2 x 1, 2 x 4, 3 x 1, 3 x 4,4 x 1, soit 8 caisses.

    Question 13.
    Un nombre x est sélectionné au hasard parmi les nombres 1, 4, 9, 16 et un autre nombre est sélectionné au hasard parmi les nombres 1, 2, 3, 4. Trouvez la probabilité que la valeur de xy soit supérieure à 16
    Solution:
    x peut être 1, 4, 9 ou 16 ety peut être 1, 2,3 ou 4.
    Le nombre total de cas d'Ay est de 16.
    Le nombre de cas où Ay est supérieur à 16 sont (9 x 2), (9 x 3), (9 x 4), (16 x 2), (16 x 3), (16 x 4), soit 6 cas.
    6 3
    P(valeur de xy supérieure à 16) =6/16=3/8

    Question 14.
    Dans la figure est montré un disque sur lequel un joueur fait tourner une flèche deux fois. La fraction a/b est formée, où 'a' est le numéro de secteur sur lequel la flèche s'arrête sur le premier et b est le numéro du secteur dans lequel la flèche s'arrête au deuxième tour. A chaque tour, chaque secteur a une chance égale d'être sélectionné par la flèche. Trouvez la probabilité que a/b> 1.

    Solution:
    Pour a/b > 1, lorsque a = 1, b ne peut prendre aucune valeur
    a = 2, b peut prendre 1 valeur
    a = 3, b peut prendre la valeur 2, c'est-à-dire 1 et 2
    a = 4, b peut prendre 3 valeurs, soit 1, 2, 3
    a = 5, b peut prendre 4 valeurs, soit 1, 2, 3,4
    a = 6, b peut prendre la valeur 5, soit 1,2,3,4,5
    Total des résultats possibles = 6 x 6 = 36
    Résultats favorables = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

    2015
    Questions de type à réponse très courte [1 point]

    Question 15.
    Une lettre de l'alphabet anglais est choisie au hasard. Déterminer la probabilité que la lettre choisie soit une consonne.
    Solution:
    Total des alphabets anglais = 26
    Nombre de consonnes dans les alphabets anglais = 21
    .’. P(Choisir une consonne) =21/26

    Question 16.
    Deux dés différents sont jetés ensemble. Trouvez la probabilité que le produit des deux nombres sur le dessus des dés soit 6.
    Solution:
    Nombre total de résultats possibles = 36
    Soit A l'événement tel que
    A = Le produit des nombres sur le dessus des dés est 6.
    Résultats favorables (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6,1), soit 4.

    Question 17.
    Un jeu de hasard consiste à faire tourner une flèche qui s'arrête et qui pointe vers l'un des nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et ce sont des résultats tout aussi probables. Trouvez la probabilité que la flèche pointe vers un facteur de 8.
    Solution:
    Résultats totaux = 8
    Les facteurs de 8 sont 1, 2, 4 et 8.
    Probabilité requise =4/8=1/2

    Questions de type à réponse courte II [3 points]

    Question 18.
    Deux dés différents sont lancés ensemble. Trouvez la probabilité d'obtenir :

    Solution:
    Nombre total de résultats en lançant deux dés = 36.
    A : la somme des nombres est 5.
    B : nombre pair sur les deux dés.

    1. Nombre de cas favorables de l'événement A = 4 [i.e. (1, 4), (4,1), (2,3), (3,2)]
      donc P(A)=4/36=1/9
    2. Nombre de cas favorables de l'événement B = 9 [i.e. (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6,4), (6 , 6)]
      donc P(B)=9/36=1/4

    Question 19.
    Trois pièces distinctes sont jetées ensemble. Trouvez la probabilité d'obtenir :

    Solution:
    Lorsque trois pièces sont lancées, voici l'espace échantillon :

    Question 20.
    Toutes les cartes à face rouge ont été retirées d'un paquet de cartes à jouer Les cartes restantes ont été bien mélangées puis une carte est tirée au hasard parmi elles. Trouvez la probabilité que la carte tirée soit
    Probabilité 469

    Solution:
    Après avoir retiré toutes les cartes rouges d'un paquet de cartes à jouer, nombre total de cartes = 52-6 = 46

    Question 21.
    La probabilité de sélectionner au hasard une boule rouge dans un bocal qui ne contient que des boules rouges, bleues et orange est de 1/4. La probabilité de sélectionner une boule bleue au hasard dans le même pot est de 1/3. Si le bocal contient 10 boules oranges, trouvez le nombre total de boules dans le bocal.
    Solution:
    Soit le nombre de boules rouges dans le pot = x
    nombre de boules bleues dans le pot = y
    Nombre total de boules dans le bocal = x + y + 10
    Probabilité de sélectionner la boule rouge =1/4

    Question 22.
    Un sac contient uniquement des boules blanches, noires et rouges. Une balle est tirée au hasard dans le sac. Si la probabilité d'obtenir une boule blanche est de 3/10 et celle d'une boule noire est de 2/5, alors trouvez la probabilité d'obtenir une boule rouge. Si le sac contient 20 boules noires, trouvez le nombre total de boules dans le sac.
    Solution:
    Soit R = obtenir une boule rouge
    B = obtenir une boule noire
    W = obtenir une boule blanche
    Maintenant, P(R) + P(B) + P(W) = 1
    P(R)=+ 2/5 + 3/10 = 1
    P(R)=1-2/5-3/10=10-4-3/10=3/10
    Soit le nombre total de balles = x
    P(B)=20/x=2/5=20/x
    x=20X5/2
    Nombre total de balles = 50

    Question 23.
    Un sachet contient 18 balles dont x balles rouges.

    1. Si une boule est tirée au hasard dans le sac, quelle est la probabilité qu'elle ne soit pas rouge ?
    2. Si 2 boules rouges supplémentaires sont mises dans le sac, la probabilité de tirer une boule rouge sera de 9/8 fois la probabilité de tirer une boule rouge dans le premier cas. Trouvez le 8
      valeur de X.
    1. Nombre de boules non rouges = 18 -x
      Probabilité que la boule tirée ne soit pas rouge =18-x/18
    2. Probabilité que la boule tirée soit rouge=x/18
      Lorsque 2 autres boules rouges sont mises dans le sac, le nombre de boules dans le sac est de 20.
      Maintenant, nombre de boules rouges = x + 2
      Probabilité que la boule tirée soit rouge=x+2/20
      Selon la question,
      x+2/20=9/8Xx/18
      x + 2 /20= x/16
      16x+32=20x
      4x=32
      x=8

    Question 24.
    Un jeu consiste à lancer trois fois une pièce d'une roupie et à noter son résultat à chaque fois. Trouver la probabilité d'obtenir

    Solution:
    Résultats possibles HHH, HHT, HTH, THH, TTT, TTH, THT, HTT
    Nombre total de résultats = 8

    1. A = obtenir trois têtes, 1 [c'est-à-dire HHH]
      P(A) =1/8
    2. B = obtenir au moins deux queues, 4[i.e. TTT, TTH, THT, HTT]
      P(B)=4/8=1/2

    Question 25.
    Un sac contient 20 balles dont x balles rouges.

    1. Si une boule est tirée au hasard dans le sac, trouvez la probabilité qu'elle ne soit pas rouge.
    2. Si 4 autres boules rouges sont mises dans le sac, la probabilité de tirer une boule rouge sera 5/4 fois la probabilité de tirer une boule rouge dans le premier cas. Trouvez la valeur de x.

    Solution:
    Similaire à Ans. 23.

    Questions de type à réponse longue [4 points]

    Question 26.
    Un sac contient 25 cartes numérotées de 1 à 25. Une carte est tirée au hasard dans le sac. Trouvez la probabilité que le nombre sur la carte tirée soit :

    1. Les nombres de 1 à 25 qui sont divisibles par 3 ou 5 sont 3, 6, 9,12,15,18, 21, 24, 5,10,20,25.
      P(un nombre divisible par 3 ou 5) = 12/25
    2. Les nombres de 1 à 25 qui sont des carrés parfaits sont 1, 4, 9,16, 25
      P(un carré parfait) = ^5/25= 1/5.

    Question 27.
    Une boîte contient 20 cartes numérotées de 1 à 20. Une carte est tirée au hasard dans la boîte. Trouvez la probabilité que le nombre sur la carte tirée soit

    1. Les nombres de 1 à 20 qui sont divisibles par 2 ou 3 sont 2,4, 6,8,10,12,14,16,18, 20, 3, 9,15
      P(un nombre divisible par 2 ou 3) =13/20
    2. Les nombres premiers de 1 à 20 sont 2, 3,5, 7,11,13,17,19
      P(un nombre premier) = 8/20=2/5

    Question 28.
    Une carte est tirée au hasard dans un jeu de cartes à jouer bien mélangé. Trouvez la probabilité que la carte tirée soit

    1. une carte de pique ou un as.
    2. un roi noir.
    3. ni un valet ni un roi
    4. soit un roi soit une reine

    Solution:
    Nombre total de résultats = 52

    1. A = La carte est un pique ou un as
      Cartes favorables à A = 13 + 3 = 16
      P(A)=16/52=4/13
    2. B = La carte est le roi noir
      Nombre de rois noirs = 2
      P(B)=2/52=1/26
    3. C = La carte n'est ni un valet ni un roi
      Nombre de cartes favorables à C = 52-4-4 = 44
      P(C) =44/52=11/13
    4. D = La carte est soit un roi soit une reine
      Nombre de cartes favorables à D = 4 + 4 = 8
      P(D) = 8/52=2/13

    Question 29.
    Une boîte contient des cartes portant des numéros de 6 à 70. Si une carte est tirée au hasard dans la boîte, trouvez la probabilité qu'elle porte

    1. un nombre à un chiffre.
    2. un nombre divisible par 5.
    3. un nombre impair inférieur à 30.
    4. un nombre composé entre
      50 et 70.

    Solution:
    Nombre de cartes dans la boîte = 65

    1. Les cartes portant un numéro à un chiffre sont 6, 7,8, 9 (c'est-à-dire 4 cartes)
      La probabilité que la carte porte un numéro à un chiffre=4/65
    2. B : Le nombre sur les cartes est divisible par 5.
      Les cartes favorables à B sont 10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70 (soit 13 cartes).
      P(B)=13/65=1/5
    3. C : Cartes avec un nombre impair inférieur à 30.
      Les cartes favorables à C sont 7, 9,11,13,15,17,19, 21,23, 25, 27, 29 (soit 12 cartes).
      P(C)=12/65
    4. D : Carte avec numéro composé entre 50 et 70.
      Les cartes favorables à D sont 51,52,54,55,56,57,58,60,62,63,64,65, 66,68, 69 (soit 15 cartes).
      P(D) =15/65=3/13

    2014
    Questions de type à réponse courte I [2 points]

    Question 30.
    Rahim lance simultanément deux pièces différentes. Trouvez la probabilité d'obtenir au moins une queue.
    Solution:
    Le nombre total de cas est .
    Les cas favorables sont (HT, TH, TT>.
    .’. Probabilité requise = 3/4

    Question 31.
    Deux dés différents sont jetés ensemble. Trouver la probabilité

    1. que le nombre sur chaque dé est pair.
    2. que la somme des nombres apparaissant sur les deux dés est 5

    Solution:
    Deux dés différents sont lancés. Par conséquent, les résultats totaux sont de 36.

    1. Résultats favorables pour un nombre pair sur les deux dés = 9, [c'est-à-dire (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6 , 6)].
      Probabilité d'obtenir un nombre pair sur les deux dés =9/36=1/4
    2. Les résultats favorables que la somme des nombres apparaissant sur deux dés est 5 sont (1,4), (2, 3), (3, 2), (4,1), c'est-à-dire 4.
      La probabilité d'obtenir la somme des nombres apparaissant sur deux dés est de 5 = 4/36=1/9

    Question 32.
    Deux dés différents sont lancés simultanément. Trouvez la probabilité que la somme des nombres apparaissant sur les deux dés soit 10.
    Solution:
    Lorsque deux dés différents sont lancés, le total des résultats possibles = 36.
    Les résultats favorables pour la somme des nombres apparaissant sur deux dés sont 10 = 3, c'est-à-dire <(4, 6), (5, 5), (6, 4)>
    La probabilité d'obtenir la somme des nombres apparaissant sur deux dés est de 10=3/36=1/12

    Questions de type à réponse longue [4 points]

    Question 33.
    Un sac. contient des cartes numérotées de 1 à 49. A et C sont tirés du beg au hasard, après avoir soigneusement mélangé les cartes. Trouvez la probabilité que le nombre sur la carte tirée soit

    1. un nombre impair.
    2. un multiple de 5.
    3. un carré parfait.
    4. un nombre premier pair

    Solution:
    Nombre total de cartes dans un sac = 49.

    1. Nombre de cartes impaires = 25
      .’.Probabilité requise = 25/49
    2. Nombre de multiple de 5 = 9 (soit 5,10,15, 20, 25, 30, 35,40, 45)
      .’.Probabilité requise = 9/49
    3. Nombre de carré parfait = 7 (i.e. 1,4,9,16, 25, 36,49)
      .’. Probabilité requise = 7/49=1/7
    4. Nombre de nombre premier = 1 (c'est-à-dire 2)
      .’. Probabilité requise = 1/49

    Question 34.
    Toutes les figures noires sont retirées d'un paquet de 52 cartes à jouer. Les cartes restantes sont bien mélangées puis une carte est tirée au hasard. Trouver la probabilité d'obtenir un

    Solution:
    Nombre total de cartes = 52
    Total des figures noires = 6
    Après avoir retiré les faces noires d'un paquet de 52 cartes, le nombre de cartes restantes
    = 52-6 = 46.

    1. Nombre de figures dans les cartes restantes = 6 (c'est-à-dire 2 rois rouges, 2 dames rouges et 2 valets rouges)
      Probabilité requise =6/46=3/23
    2. Nombre de cartons rouges dans les cartons restants = 26
      Probabilité requise =26/46=13/23
    3. Nombre de cartes noires dans les cartes restantes = 20
      Probabilité requise=20/46=10/23
    4. Nombre de rois dans les cartes restantes = 2 (c'est-à-dire 2 rois rouges)
      Probabilité requise=2/46=1/23

    Question 35.
    Les cartes numérotées de 11 à 60 sont conservées dans une boîte. Si une carte est tirée au hasard dans la boîte, trouvez la probabilité que le nombre sur la carte tirée soit

    1. un nombre impair.
    2. un nombre carré parfait.
    3. divisible par 5.
    4. un membre principal moins de 20.

    Solution:
    Nombre total de cartes de 11 à 60 = 50.

    1. Cas favorables pour nombre impair = 25
      .’. Probabilité requise =25/50=1/2
    2. Nombre de nombres carrés parfaits de 11 à 60 = 4 (c'est-à-dire 16, 25, 36, 49)
      .’. Probabilité requise=4/50=2/25
    3. Nombre de multiples de 5 = 10 (c'est-à-dire 15, 20, 25, 30, 35, 40,45, 50, 55, 60)
      .’. Probabilité requise =10/50=1/5
    4. Nombre de nombres premiers inférieur à 20 = 4 (soit 11,13,17,19)
      .’. Probabilité requise =4/50=2/25

    Question 36.
    Les reines rouges et les blackjacks sont retirés d'un paquet de 52 cartes à jouer. Une carte est tirée au hasard parmi les cartes restantes, après les avoir rebattues. Trouvez la probabilité que la carte tirée soit

    Solution:
    Les reines rouges et les blackjacks, c'est-à-dire 2 + 2 = 4 cartes sont retirées d'un paquet de 52 cartes à jouer. Cartes restantes = 52 – 4 = 48.
    .’. Les résultats possibles en piochant une carte parmi 48 cartes sont 48.

    1. Les résultats favorables pour tirer un roi sont 4.
      .’. Probabilité de tirer une reine=4/48=1/12
    2. Les résultats favorables pour une carte de couleur rouge sont de 24 car 2 reines rouges ont été retirées.
      .’. Probabilité de tirer une reine=24/48=1/2
    3. Résultats favorables pour une figure (4 rois, 2 dames, 2 valets) = 8
      .’. Probabilité de tirer une reine=8/48=1/6
    4. Les résultats favorables pour tirer une reine sont 2, car 2 reines rouges ont été supprimées.
      .’. Probabilité de tirer une reine = 2/48=1/24

    Question 37.
    Toutes les figures rouges sont retirées d'un paquet de 52 cartes à jouer. Une carte est tirée au hasard parmi les cartes restantes, après les avoir rebattues. Trouvez la probabilité que la carte tirée soit

    Solution:
    Les figures sont prises comme (4 valets, 4 dames et 4 rois) :
    Comme toutes les cartes de visage rouges sont supprimées
    .’. 6 cartes (2 valets, 2 dames et 2 rois) sont retirées de 52 cartes.
    .’. Cartes restantes = 52 – 6 = 46 cartes
    .’. Résultats totaux du tirage d'une carte parmi 46 cartes = 46

    1. Résultats favorables du tirage d'un carton rouge = 20 (car 6 cartons rouges sur 26 ont été supprimés)
      .’. Probabilité de tirer un carton rouge = 20/46=10/23
    2. Résultats favorables du tirage d'une reine = 2 (car 2 reines rouges ont été supprimées sur 4)
      .’. Probabilité de tirer une reine = 2/46=1/23
    3. Résultats favorables du tirage d'un as = 4
      .’. Probabilité de tirer un as = 4/46=2/23
    4. Résultats favorables du tirage d'une figure = 6 (car 2 valets, 2 dames et 2 rois ont été supprimés)
      .’. Probabilité de tirer une carte de visage=6/46=3/23

    Question 38.
    Cinq cartes - le dix, valet, dame, roi et as de carreau, sont bien mélangées avec leurs faces tournées vers le bas. Une carte est alors récupérée au hasard.

    • Quelle est la probabilité que la carte tirée soit la reine ?
    • Si la reine est tirée et mise de côté et qu'une deuxième carte est tirée, trouvez la probabilité que la deuxième carte soit
    1. un as
    2. une reine.

    Solution:
    Cinq cartes : le dix, le valet, la dame, le roi et l'as de carreau sont mélangés face vers le bas.
    Total des possibilités de sélection d'une carte = 5

    • Résultats favorables pour dessiner une reine = 1
      Probabilité de tirer une reine = 1/5
    • Lorsque la reine est mise de côté, alors les cartes restantes = 4
      Donc, les résultats totaux du tirage d'une carte = 4
    1. les résultats favorables du tirage d'un as est 1
      Probabilité de tirer un as =1/4
    2. Résultats favorables du tirage d'une reine = 0 (car il n'y a pas de carte de reine).
      Probabilité de tirer une reine=0/4, soit 0

    Question 39.
    Les cartes numérotées de 1 à 30 sont mises dans un sac. Une carte est tirée au hasard dans ce sac. Trouvez la probabilité que le nombre sur la carte tirée soit

    1. non divisible par 3.
    2. un nombre premier supérieur à 7.
    3. pas un nombre carré parfait

    Solution:
    Le total des résultats possibles du tirage d'une carte d'un sac sur 30 cartes est de 30.

    1. Résultats favorables pour une carte numérotée non divisible par 3 = 20 (ie 1, 2, 4, 5, 7, 8, , 10,11,13,14,16,17,19, 20,22,23,25, 26 , 28 et 29).
      .’. Probabilité de tirer une carte numérotée non divisible par 3 =20/30=2/3
    2. Résultats favorables pour une carte à numéro premier supérieur à 7
      = 6 (c'est-à-dire 11,13,17,19, 23 et 29)
      .’. Probabilité de tirer une carte nombre premier supérieure à 7
    3. Résultats favorables pour une carte numérotée carrée pas parfaite
      = 25 (laissant 1, 4, 9,16 et 25)
      .’. Probabilité de tirer une carte qui n'est pas un carré parfait =25/30=5/6

    Question 40.
    Un dé est lancé deux fois. Trouvez la probabilité que

    Solution:
    Lorsqu'un dé est lancé deux fois, le total des résultats possibles = 36.

    1. Les résultats favorables que 5 ne viendront à aucun moment sont 25[(1, 1), (1,2), (1, 3), (1,4), (1,6), (2,1), (2 ,2), (2,3), (2,4), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,6 ), (4,1), (4,2), (4, 3), (4, 4), (4, 6), (6,1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 6)]
      Probabilité que 5 ne viendra pas non plus = 25/36
    2. Les résultats favorables qui apparaissent exactement une fois sont 10[(5,1), (5, 2), (5, 3), (5,4), (5, 6), (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (6, 5)]
      Probabilité que 5 apparaisse exactement une fois = 10/36=5/18

    Question 41.
    Une tirelire contient cent pièces de 50 p, cinquante pièces de 1, vingt pièces de 2 et dix pièces de 5. If it is equally likely that one of the coins will fall out when the bank is turned upside down, find the probability that the coin which fell

    1. will be a 50 p coin
    2. will be of value more than 1
    3. will be of value less than 5
    4. will be a 1 or 2 coin

    Solution:
    Total coins in piggy bank are:
    50 p coins = 100 1 coins = 50 2 coins = 20 5 coins = 10
    Total coins = 100 + 50 + 20 + 10 = 180
    Therefore, total possible outcomes that one coin will fall = 180

    1. Favourable outcomes for falling a 50 p coin = 100
      .’.Probability that a 50 p coin falls =100/180=5/9
    2. Favourable outcomes for a coin of value more than 1 are 30 (20 + 10).
      .’.Probability of falling a coin of value more than 1=30/180=1/6
    3. Favourable outcomes for falling a coin of value less than ? 5 are 170 (100 + 50 + 20)
      .’.Probability of falling a coin of value less than 5 = 170/180=17/18
    4. Favourable outcomes for falling a coin of value 1 or 2 = 70(50 + 20)
      .’. Probability of falling a coin of value 1 or 2 =7/180=7/18

    2013
    Short Answer Type Questions I [2 Marks]

    Question 42.
    A card is drawn at random from a well shuffled pack of 52 playing cards. Find the probability that the drawn card is neither a jack nor an ace
    Solution:
    Total cards = 52
    Number of jacks + Number of ace = 4 + 4 = 8
    Number of cards neither a jack nor an ace = 52 – 8 = 44

    Question 43.
    A die is tossed once. Find the probability of getting an even number or a multiple of 3.
    Solution:
    Even numbers on a die are 2,4, 6.
    Multiple of 3 are 3, 6.
    So, total favourable cases are 2, 4, 6, 3.
    So, required probability =4/6=2/3

    Question 44.
    A card is drawn at random from a well shuffled pack of 52 playing cards. Find the probability that the drawn card is neither a king nor a queen.
    Solution:
    Total cards = 52.
    Number of kings + number of queen = 4 + 4 = 8
    Number of cards neither a king nor a queen = 52 – 8 = 44.
    So, required probability =44/52=11/13

    Question 45.
    Two coins are tossed simultaneously. Find the probability of getting at least one head.
    Solution:
    Possible outcomes on tossing two coins: HH, HT, TH, TT
    Number of total possible outcomes = 4
    Favourable outcomes of getting at least one head: HT, TH, HH
    Number of favourable outcomes = 3
    Required probability=3/4

    Question 46.
    Three coins are tossed simultaneously. Find the probability of getting Exactly two heads.
    Solution:
    Possible outcomes when 3 coins are tossed are 8 (i.e. HHH, HHT, HTH, THH, TTH, TTT, THT, HTT).
    Favourable cases for exactly 2 heads are 3 (i.e. HHT, HTH, THH)
    Required probability = 3/8

    Question 47.
    Two dice are thrown simultaneously. Find the probability of getting a doublet.
    Solution:
    Two dice are thrown. So, total number of possible outcomes are 36.
    Doublet are (1,1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)
    Number of favourable cases = 6
    Required probability =6/36=1/6

    Question 48.
    Three cards of spades are lost from a pack of 52 playing cards. The remaining cards were well shuffled and then a card was drawn at random from them. Find the probability that the drawn card is of black colour.
    Solution:
    Number of cards left = 52 – 3 = 49
    Number of cards of spade left = 13 – 3 = 10
    Number of black cards left = 13 + 10 = 23 [ .’. Spade is of black colour]
    Total Number of ways to draw a card = 49
    Number of ways to draw a black card = 23
    Required probability=23/49

    Question 49.
    The ace, jack, queen and king of clubs are removed from a pack of 52 playing cards. Remaining cards are well shuffled and a card is drawn from them at random. Find the probability that the drawn card is of black colour.
    Solution:
    Ace, jack, queen, king of clubs are removed from a deck of playing cards.
    Number of Remaining cards = 52 – 4 = 48
    Number of black cards remain = 22
    (jack, ace, queen, king of club are removed).
    Required Probability = 22/48=11/24

    Question 50.
    Out of cards numbered from 1 to 20, which are mixed thoroughly, a card is drawn at random. Find the probability that the drawn card bears a number which is a multiple of 3 or 7.
    Solution:
    Number of total cards from 1 to 20 = 20
    Total possible outcomes = 20
    Multiple of 3 or 7 in between 1 to 20 are 3, 6, 9,12,15,18, 7,14
    Number of favourable outcomes = 8
    Required Probability=8/20=2/25

    Long Answer Type Questions [4 Marks]

    Question 51.
    A group consists of 12 persons, of which 3 are extremely patient, other 6 are extremely honest and rest are extremely kind. A person from the group is selected at random. Assuming that each person is equally likely to be selected, find the probability of selecting a person who is

    Solution:
    Total number of persons = 12
    Number of extremely patient = 3
    Number of extremely honest = 6
    Number of extremely kind = 12 -(6+ 3) = 3

    1. Probability of selecting extremely patient = 3/12=1/4
    2. Probability of selecting extremely kind or honest = 3+6/12=9/12=3/4
      We prefer one should be honest first

    Question 52.
    A box contains cards numbered 3,5,7,9,…, 35,37. A card is drawn at random from the box. Find the probability that the number on the drawn card is a prime number.
    Solution:
    Total no. of cards in the box = 18
    Number of ways to draw one card = 18
    Number of cards with a prime number are 11 (i.e. 3,5, 7,11,13,17,19, 23, 29, 31, 37)
    Number of ways to draw a card bearing a prime number = 11
    Required probability =11/18

    Question 53.
    A die is thrown twice. Trouvez la probabilité que

    Solution:
    Total outcomes
    (1.1),(1,2), (1,3), (1,4),(1,5), (1,6)
    (2.1),(2, 2),(2,3),(2,4),(2,5),(2, 6)
    (3.1),(3, 2),(3, 3),(3,4),(3,5),(3, 6)
    (4.1),(4, 2),(4, 3),(4,4),(4, 5),(4, 6)
    (5.1),(5, 2),(5, 3),(5,4),(5, 5),(5, 6)
    (6.1),(6,2),(6, 3),(6,4), (6, 5),(6, 6)
    Number of total outcome = 36

    1. Number of outcomes when 5 may not come either time = Outcome except
      (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5),= 36 -11 = 25
      Probability that 5 may not come either time = 25/36
    2. Number of outcome when same number may not come on the dice thrown two times = Number of outcomes except (1,1), (2, 2), (3, 3), (4,4), (5, 5), (6, 6) = 36 – 6 = 30
      Probability that same number may not come on the dice thrown two times = 3036=5/6

    Question 54.
    A bag contains 12 balls, out of which x are white.

    1. If one ball is drawn at random, find the probability that it is a white ball.
    2. If 6 more white balls are put in the bag, the probability of drawing a white ball is double than that in
    • Find x.

    Solution:

    Question 55.
    Two dice are thrown simultaneously. Determine the probability that the difference of the numbers on the two dice is 2
    Solution:
    Two dice are thrown
    Total possible outcomes = 36
    Favourable outcomes, that difference of numbers on the two dice is 2 are.
    (1, 3), (3,1), (2, 4), (4,2), (3, 5), (5, 3), (4, 6), (6, 4)
    Number of favourable outcomes = 8
    Required Probability =8/36=2/9

    2012
    Short Answer Type Questions I [2 Marks]

    Question 56.
    A card is drawn at random from a well-shuffled pack of 52 playing cards. Find the probability of getting

    1. Total cards = 52
      Number of red kings = 2
      Probability (a red king) = 2/52=1/26
    2. Number of queen=4
      Number of jack= 4
      Number of favourable cards = 8
      P(a queen or a jack)=8/52=2/13

    Question 57.

    The die is thrown once. Find the probability of getting

    Solution:
    Total cases = 6

    1. There are three faces marked with A.
      Probability of getting A = 3/6=1/2
    2. There is one face marked with D.
      Probability of getting D =1/6

    Question 58.
    A box contains 100 red cards, 200 yellow cards and 50 blue cards. If a card is drawn at random from the box, then find the probability that it will be

    Solution:
    Red cards = 100 Yellow cards = 200 Blue cards = 50

    1. P(a blue card) = 50/350=1/7
    2. P(not a yellow card) = 150/350=3/7
    3. P(neither yellow nor blue cards) = P(only red card) =100/350=2/7

    Short Answer Type Questions II [3 Marks]

    Question 59.
    A card is drawn from a well shuffled deck of 52 cards. Find the probability of getting

    Solution:
    Total cards = 52

    Question 60.
    A box contains 35 blue, 25 white and 40 red marbles. If a marble is drawn at random from the box, find the probability that the drawn marble is

    Solution:
    Given: Number of blue marbles = 35 Number of white marbles = 25
    Number of red marbles = 40
    Total number of marbles = 100

    1. P(white marble) =25/100=1/4
    2. P(no blue marble) = 25+40/100=65/100=13/20
    3. P(neither white nor blue) = 40/100=2/5

    Question 61.
    A box contains 70 cards numbered from 1 to 70. If one card is drawn at random from the box, find the probability that it bears

    Solution:

    Question 62.
    All kings, queens and aces are removed from a pack of 52 cards. The remaining cards are well shuffled and then a card is drawn from it. Find the probability that the drawn card is

    Solution:
    Number of kings = 4, number of queens = 4, number of aces = 4
    After removing all kings, queens and aces, number of remaining cards = 52 – 12 = 40

    1. Number of black face cards in the remaining cards (2 jacks) = 2
      Probability of black face card = 2/40=1/20
    2. Out of removed 12 cards, 6 are of red colour.
      Number of red coloured cards in remaining cards = 26 – 6 = 20
      Probability of getting a red card =20/40=1/2

    Question 63.
    Card marked with numbers 1, 3, 5, …, 101 are placed in a bag and mixed thoroughly. A card is then drawn at random from the bag. Find the probability that the number on the drawn card is

    Solution:
    Total number of cards in the bag = 51

    1. Number of cards bearing a number less than 19 are 9 (i.e. 1, 3, 5, 7, 9,11,13,15,17).
      .’. Probability that the number on the drawn card is less than 19 = 9/51=3/17
    2. Number of cards bearing a prime number less than 20 are 7 (i.e. 3,5, 7,11,13,17,19).
      .’.Probability that the number on the drawn card is a prime number less than 20 =7/51

    Question 64.
    A die is thrown once. Find the probability of getting the following:

    Solution:
    The possible outcomes are = 6 (i.e. 1, 2, 3, 4, 5, 6). .

    1. Prime numbers on a die = <2, 3, 5>
      P(getting a prime number) =3/6=1/2
    2. Number lying between 2 and 5 are 2 (i.e. 3, 4).
      P(getting a number lying between 2 and 5) =2/6=1/3

    Question 65.
    A box contains 75 cards which are numbered from 1 to 75. If one card is drawn at random from the box, find the probability that the drawn card bears

    Solution:
    Total number of cards = 75

    1. Total number of two digit numbers from 1 to 75 = 66
      P (getting a two digit number) =66/75=22/25
    2. Perfect square numbers from 1 to 75 are 8 (i.e. 1, 4, 9,16, 25, 36,49, 64).
      P(getting a perfect square number) = 8/75

    2011
    Very Short Answer Type Questions I [2 Marks]

    Question 66.
    A coin is tossed two times. Find the probability of getting at least one head.
    Solution:
    Total outcomes are 4, i.e. (HH, HT, TH, TT>
    Favourable outcomes are 3, i.e.
    P(at least one head)=3/4

    Question 67.
    A coin is tossed two times. Find the probability of getting both heads or both tails.
    Solution:
    Total number of cases while tossing a coin two times are 4, i.e.
    Favourable cases of getting both heads or both tails are 2, i.e.

    Question 68.
    A coin is tossed two times. Find the probability of getting not more than one head.
    Solution:
    Total number of cases while tossing a coin two times are 4, i.e. (HH, HT, TH, TT>
    Favourable cases of getting not more than one head are 3, i.e.

    Question 69.
    A ticket is drawn at random from a bag containing tickets numbered from 1 to 40. Find the probability that the selected ticket has a number which is a multiple of 5.
    Solution:
    Total number of tickets = 40
    Multiples of 5 are 5,10,15,20,25,30,35,40
    Number of favourable tickets = 8
    .’. P(a number which is a multiple of 5) =8/40=1/5

    Question 70.
    Two different dice are thrown at the same time. Find the probability that the sum of the two numbers appearing on the top of the dice is 7.
    Solution:
    Total number of cases while throwing two dice = 36
    Number of favourable cases whose sum is 7 are 6, i.e. <1, 6>, (2,5), (3, 4), (4,3), (5, 2), (6,1)

    Short Answer Type Questions II [3 Marks]

    Question 71.
    A game consists of tossing a coin 3 times and noting its outcome each time. Hanif wins if he gets three heads or three tails, and loses otherwise. Calculate the probability that Hanif will lose the game.
    Solution:
    Total possible outcomes are 8, i.e.
    There are only two outcomes at which Hanif can win, i.e. , i.e. 2
    .’. P(Hanif will lose the game)=6/8=3/4

    Question 72.
    Two dice are rolled once. Find the probability of getting such numbers on two dice, whose product is a perfect square.
    Solution:
    Total number of cases = 36
    Favourable cases are (1,1), (1,4), (2,2), (3, 3), (4,1), (4,4), (5,5), (6, 6)

    Question 73.
    A box contains 80 discs which are numbered from 1 to 80. If one disc is drawn at random from the box, find the probability that it bears a perfect square number.
    Solution:
    Total number of discs = 80
    Numbers from 1 to 80 which are perfect square are 1, 4, 9,16, 25, 36, 49, 64.
    Favourable number of dies =8
    Required probability =8/80=1/10

    Question 74.
    Two dice are rolled once. Find the probability of getting such numbers on the two dice, whose product is 12.
    Solution:
    When two dice are rolled, total number of cases = 36
    Number of favourable cases whose product is 12 are given as <(2,6), (3,4), (4,3), (6,2)>, i.e. 4

    Question 75.
    Cards marked with numbers 5,6,7, , 74 are placed in a bag and mixed thoroughly. One card is drawn at random from the bag. Find the probability that the number on the card is a perfect square.
    Solution:
    Total cards = 70
    Perfect square numbers from 5 to 74 are 9,16, 25, 36, 49, 64.
    Number of favourable cards = 6
    P(a perfect square) =6/70=3/35

    2010
    Short Answer Type Questions I [2 Marks]

    Question 76.
    A card is drawn at random from a well-shuffled pack of 52 playing cards. Find the probability of getting a red face card.
    Solution:
    Total cases = 52
    Favourable cases = 6 (red face cards, i.e. 2 kings, 2 queens, 2 jacks)
    Probability of getting a red face card =6/52=3/26

    Question 77.
    A die is thrown once. What is the probability of getting a number greater than 4?
    Solution:
    Total cases = 6
    Favourable cases for the numbers greater than 4 are 2 (i.e. 5, 6).
    Probability of getting a number greater than 4=2/6=1/3

    Question 78.
    A die is thrown twice. What is the probability that the same number will come up either time?
    Solution:
    Total cases when die is thrown twice = 36
    Favourable cases for same number either time = 6 i.e. (1,1), (2, 2), (3,3), (4,4), (5,5), (6, 6)
    Probability of getting same number either time =6/36=1/6

    Short Answer Type Questions II [3 Marks]

    Question 79.
    Cards bearing numbers 1,3,5. 35 are kept in a bag. A card is drawn at random from the bag. Find the probability of getting a card bearing

    Solution:
    Total number of cards in a bag = 18

    • Prime numbers less than 15 are 3, 5, 7,11,13
      Number of favourable cases = 5
      P (a prime number less than 15) =5/18
    • The number divisible by 3 and 5 in given number is 15.
      Number of favourable cases = 1
      P (a number divisible by 3 and 5)=1/18

    Question 80.
    A bag contains cards which are numbered from 2 to 90. A card is drawn at random from the bag. Find the probability that it bears

    Solution:
    Total number of cards = 89

    • Out of 89 cards, there are 8 single-digit numbers and 81 are two-digit numbers.
      Number of favourable cases = 81
      P (getting a two-digit number) = 81/89
    • 4, 9,16, 25, 36,49, 64, 81 are 8 perfect square numbers from 2 to 90.
      P (getting a perfect square number) =8/89

    Question 81.
    From a well-shuffled pack of playing cards, blackjacks, black kings and black aces are removed. A card is then drawn at random from the pack. Find the probability of getting

    Solution:
    As blackjacks, black kings and black aces are removed from the pack, so, number of remaining cards in a pack = 46


    15: Chapter 17 - Mathematics

    The problems are from Contemporary Abstract Algebra by Gallian, 6th Edition unless otherwise noted.

      Homework #1 (Due Tuesday, January 13)

    Hand in Problems:
    Chapter 0: #6, 8, 10, 14, 16, 18*, 19, 22, 24, 36, 48, 50.
    *First prove that if a and b are positive integers, then a does not divide ab+1.

    Extra problems for practice (do not hand in): ∙
    Chapter 0:
    #2, 11, 13, 17, 22, 25, 28, 30, 49.

    Hand in Problems:
    Chapter 1: #4, 6, 8, 10.
    Chapter 2: #6, 11, 12, 14, 16, 20, 22, 24, 28, 33.
    Note: You may assume without proof in #11 that multiplication of matrices is associative.

    Extra problems for practice (do not hand in):
    Chapter 1: #3, 5, 7, 11, 13.
    Chapter 2: #1, 7, 13, 17, 18, 19, 21, 25, 33.

    Hand in Problems:
    Chapter 3: #2, 8, 10, 14, 16, 19, 22, 34, 36, 44, 51

    Extra problems for practice (do not hand in):
    Chapter 3: #1, 7, 15, 23, 25, 33, 35, 39, 43

    Math 103A Homework 1-3 answers.pdf -- Joey will supply you with the password for this file after you hand in your homework. I will email the password to the class Wednesday morning as well.

    The first Midterm is on Wednesday, January 28, 2009.
    This midterm will cover Chapters 0 -- 3 of the book.
    Please bring a blue book!
    You may bring one 8 1/2 X 11 sheet (front and back) of notes if you wish.

    Hand in Problems:
    Chapter 4: #4, 8, 12, 14, 16, 18, 22, 40, 46 (hint: see #45), 54, 56*, 62
    *Hint: show that U(2^n) contains at least two elements of order 2.

    Extra problems for practice (do not hand in):
    Chapter 4: #1, 3, 9, 15, 17, 47, 59

    Extra problems for practice (do not hand in):
    Chapter 7: #3, 5, 7, 9, 15, 17, 19, 23, 25, 27
    Chapter 10:#3, 15, 21, 23, 27

    Extra problems for practice (do not hand in):
    Chapter 10: #3, 21, 23
    Chapter 6: #1, 3, 5

    The second Midterm is on Wednesday, February 25.
    This midterm will cover the parts of Chapters 4, 6, 7, 8, 10 that we have
    covered so far, i.e. the material from Homeworks 4-7.
    Please bring a blue book!
    You may bring one 8 1/2 X 11 sheet (front and back) of notes if you wish.

      Homework # 8 (Due Tuesday, March 3)
      Hand in Problems:
      Chapter 8: # 50, 56, 58, 64
      Chapter 10: # 32 (Hint use #9 and or see the example involving U(30) in Lecture 22 )
      Chapter 5: #4, 18, 24, 28, 34, 36, 46

      Extra problems for practice
      (do not hand in):
      Chapter 8: # 51, 55, 57, 67
      Chapter 5: #5, 37, 41

    Extra problems for practice (do not hand in):
    Chapter 5: #7, 9, 15
    Chapter 9: #5, 9, 11, 23, 51, 57

    The Final Exam is on Friday, March 16 from 3:00 - 6:00 PM.
    This final is cumulative.
    Please bring a blue book!
    You may bring one 8 1/2 X 11 sheet (front and back) of notes if you wish.


    Voir la vidéo: Matthieu - Chapitre 17 (Décembre 2021).